情報落ち (ジョウホウオチ) とは | 意味や読み方など丁寧でわかりやすい用語解説

情報落ち (ジョウホウオチ) の読み方

日本語表記

じょうほうおち (ジョウホウオチ)

英語表記

underflow (アンダーフロー)

情報落ち (ジョウホウオチ) の意味や用語解説

情報落ちとは、コンピュータによる数値計算において、絶対値が非常に大きい数値と非常に小さい数値を加算または減算する際に、小さい方の数値が計算結果に正しく反映されず、その情報が失われてしまう現象のことである。この現象は、コンピュータが内部で数値を表現する際の仕組み、特に浮動小数点数の桁数に限りがあることに起因する。計算誤差の一種であり、特に科学技術計算や金融システムなど、高い精度が要求される分野では深刻な問題を引き起こす可能性があるため、システムエンジニアは本質を理解しておく必要がある。 詳細を説明するためには、まずコンピュータ内部での数値の扱い方、特に浮動小数点数表現について理解することが不可欠である。コンピュータのメモリは有限であるため、無限に存在する実数を完全に正確な形で表現することはできない。そこで、限られたビット数で効率的に広い範囲の数値を表現する仕組みとして浮動小数点数が用いられる。浮動小数点数は、数値を「仮数部」と「指数部」という二つの部分に分けて表現する。「仮数部」は数値の有効数字を担い、「指数部」は小数点の位置を指定する役割を持つ。例えば、123.45という数値を、仮数部が1.2345、指数部が2（10の2乗）という形で表現するイメージである。この方式の核心は、仮数部が表現できる桁数、つまり有効数字の桁数が固定されている点にある。例えば、仮数部が10進数で8桁までしか表現できないと仮定する。この制約が情報落ちの直接的な原因となる。 情報落ちは、絶対値の異なる二つの数を加減算する際の、桁合わせのプロセスで発生する。コンピュータがこれらの計算を行うとき、まず二つの数値の指数部を同じ値に揃える必要がある。このとき、指数部が小さい方の数値は、大きい方の指数部に合わせるために、仮数部の小数点を移動させる操作が行われる。具体的には、仮数部の数値を右にシフトする。例えば、「12345678.0」と「0.12345678」という二つの数を足し合わせる場合を考える。仮に仮数部の有効桁数が8桁だとすると、前者は「1.2345678 × 10の7乗」、後者は「1.2345678 × 10のマイナス1乗」のように内部で表現される。これらの足し算を行うには、指数部を大きい方の「7」に揃える必要がある。そのため、後者の仮数部「1.2345678」は、小数点を8桁左にずらす、すなわち右に8回シフトする操作が必要になる。その結果、後者の仮数部は「0.000000012345678」のようになる。しかし、仮数部が保持できるのは有効数字8桁までであるため、シフトによって有効数字の範囲から溢れてしまった下位の桁、この場合は「2345678」の部分が丸め処理によって切り捨てられてしまう。結果として、後者の数値は実質的に「0.00000001」として扱われるか、あるいは完全に「0」と見なされてしまう。最終的に加算されるのは「12345678.0 + 0.0」のような計算となり、本来加えるべきであった小さい方の数値の情報が完全に失われてしまうのである。 この情報落ちは、多数のデータを集計するような処理で誤差を累積させる原因となる。例えば、大量のデータセットの合計値を算出する際に、計算の順序によって最終的な結果が異なる場合がある。絶対値が大きい値から順に足し算を行うと、早い段階で合計値が大きくなり、後から加算される小さい値が情報落ちによって無視されやすくなる。一方で、絶対値が小さい値から順に足し合わせていくと、和が徐々に大きくなるため、情報落ちの発生を遅らせることができ、より正確な結果を得られる可能性が高まる。 情報落ちによる影響を軽減するための対策はいくつか存在する。最も基本的な方法は、先述したように、多数の値を加算する際には絶対値の小さいものから順に計算するよう、アルゴリズムを工夫することである。また、より高い精度のデータ型を使用することも有効な手段である。プログラミング言語で一般的に用意されている浮動小数点数型には、単精度浮動小数点数（float）と倍精度浮動小数点数（double）がある。倍精度は単精度に比べて仮数部により多くのビットを割り当てているため、表現できる有効数字の桁数が多く、情報落ちが発生しにくくなる。計算精度が重要な要件となるシステムでは、メモリ使用量や計算速度とのトレードオフを考慮しつつも、倍精度以上のデータ型を選択することが推奨される。さらに高度な対策として、カハンの加算アルゴリズムのように、計算過程で生じる誤差を別途保持しておき、次の計算で補正するという特殊なアルゴリズムを利用する方法や、必要に応じて任意精度演算ライブラリを導入し、固定の桁数制限に縛られない計算を行う方法もある。これらの知識は、信頼性の高いシステムを構築する上で極めて重要である。