線形計画法 (センケイケイカクホウ) とは | 意味や読み方など丁寧でわかりやすい用語解説

線形計画法 (センケイケイカクホウ) の読み方

日本語表記

線形計画法 (センケイケイカクホウ)

英語表記

Linear Programming (リニアプログラミング)

線形計画法 (センケイケイカクホウ) の意味や用語解説

線形計画法とは、与えられた複数の制約条件の下で、ある目的関数を最大化または最小化する最適な意思決定を見つけるための数学的手法である。ここでいう「線形」とは、目的関数も制約条件も、対象となる変数の一次式（グラフに描くと直線になる関係）で表現されることを意味する。この手法は、ビジネスにおける資源配分、生産計画、輸送計画など、限られた資源を最も効率的に活用するための意思決定を支援するために広く利用されている。 線形計画法を理解するためには、まずその主要な構成要素を知ることが重要である。第一に「変数」がある。これは、意思決定によってその値が決定される未知の量であり、例えば製品Aの生産量や、あるルートでの輸送量などがこれに該当する。これらの変数は通常、非負、つまりゼロ以上の値を取るという「非負条件」が付加される。なぜなら、生産量や輸送量がマイナスになることは現実的にありえないからである。第二に「目的関数」がある。これは最大化したい利益の総額や、最小化したいコストの総額など、最適化の対象となる評価指標を、変数の一次式で表現したものである。例えば、各製品の利益単価と生産量を掛け合わせて合計するといった形を取る。第三に「制約条件」がある。これは変数が取りうる値に制限を加えるもので、利用可能な原材料の総量、製造にかけられる総時間、機械の稼働時間の上限などがこれに当たる。これらもまた、変数の一次式として、不等式（「〜以下」や「〜以上」）または等式（「〜と等しい」）で表現される。 「線形」という特性は、この手法の核となる概念である。線形とは、目的関数や制約条件に含まれる変数が、単独で存在するか、定数と掛け合わされる形であること、つまり変数同士が掛け合わされたり、累乗されたりしない状態を指す。例えば「3x + 2y」は線形だが、「3x² + 2xy」は非線形である。この線形性が、シンプレックス法や内点法といった効率的なアルゴリズムによる解法を可能にしている。もし問題が非線形であれば、解を見つけることが非常に困難になるか、計算に膨大な時間がかかることが多い。 具体的な適用例を考えてみよう。ある工場で2種類の製品（製品Xと製品Y）を生産しているとする。製品Xと製品Yはそれぞれ異なる種類の原材料（原材料Aと原材料B）を消費し、製造時間も異なる。工場には利用可能な原材料Aの総量、原材料Bの総量、そして製造にかけられる総時間にそれぞれ上限がある。製品Xと製品Yはそれぞれ異なる利益を生み出す。このとき、「工場全体の総利益を最大化するためには、製品Xと製品Yをそれぞれいくつ生産すればよいか」という問題は、線形計画法で解決できる。目的関数は「製品Xの利益 × 生産量X + 製品Yの利益 × 生産量Y」となり、制約条件は「原材料Aの消費量 ≦ 利用可能な原材料Aの総量」、「原材料Bの消費量 ≦ 利用可能な原材料Bの総量」、「製造時間 ≦ 利用可能な総時間」などとして表現され、すべての式が線形である。 線形計画問題の解法は、手計算では複雑な場合が多いが、コンピュータ上で動作する「ソルバー」と呼ばれる専用のソフトウェアやライブラリを利用することで、高速に最適な解を導き出すことができる。システムエンジニアにとって、このソルバーをシステムに組み込むことで、生産計画システム、サプライチェーン管理システム、ロジスティクスシステム、さらには人員配置や予算配分といった多様なビジネスアプリケーションに、高度な意思決定支援機能を持たせることが可能となる。例えば、輸送コストを最小化する配送ルートの最適化、複数の倉庫から店舗への在庫配分計画、製造工程における資源の最適な割り当てなど、ITシステムと線形計画法の組み合わせは、企業運営の効率化に不可欠な役割を果たす。 データ分析や機械学習の分野においても、線形計画法の考え方は応用されている。例えば、サポートベクターマシン（SVM）といった分類アルゴリズムの一種では、データを分類する最適な境界線を見つける問題が、本質的に線形計画問題として定式化されることがある。これは、与えられたデータセットに対して、マージンが最大となるような超平面を探索する最適化問題として解かれるためである。このように、直接的な最適化問題だけでなく、より複雑なアルゴリズムの基盤技術としても線形計画法は重要な位置を占める。 ただし、線形計画法には限界も存在する。前述の通り、目的関数や制約条件が線形である場合にのみ適用可能である。もし変数が整数値しか取れない（例えば、生産する機械の台数など、分割できない物理的な対象）といった制約が加わる場合、これは「整数計画法」と呼ばれる別の問題となり、解法もより複雑になる。また、目的関数や制約条件に非線形な関係が含まれる場合は、「非線形計画法」という、さらに高度な手法が必要となる。しかし、これらのより複雑な問題も、線形計画法の考え方を基礎とし、場合によっては近似的に線形計画問題として扱うことで、現実的な解を導き出す試みが行われることもある。システムエンジニアは、線形計画法が持つ強力な能力と、その適用範囲の限界を理解し、適切な場面で活用する能力が求められる。