【ITニュース解説】Basics of Equality Saturation

Equality Saturationとは、コンピュータが様々な形で表現された「等価なもの」、つまり同じ意味を持つが異なる書き方や構造を持つ式の中から、最も望ましい形を効率的に見つけ出すための技術である。これは、プログラムのコードをより高速に実行できるように最適化したり、数式を最も簡潔な形に簡略化したりするような場面で非常に役立つ。

この技術の中心にあるのが「E-graph（Eグラフ）」と呼ばれる特殊なデータ構造である。E-graphは、プログラムの式や数式などを構成する基本的な要素（例えば、数値、変数、演算子など）をノードとして表現する。そして、複数の異なる書き方であっても同じ意味を持つ式や部分式がある場合、それらを「E-class（Eクラス）」というグループにまとめる。E-classは等価な式や部分式の集合であり、一つのE-classに属する全てのノードはコンピュータにとって等価であると見なされる。これにより、コンピュータは個々の式を一つずつ比較するのではなく、等価な式の集合としてE-classを扱うことが可能になり、処理の効率が大幅に向上する。

E-graphが構築されると、次に「ルール（Rewrite Rules）」と呼ばれる変換規則が適用される。ルールとは、「ある特定のパターンに一致する式を、別の等価な式に置き換える」という命令の集まりである。例えば、「a + 0 という式は a と等しい」とか、「a * 1 という式は a と等しい」といった、数学的な恒等式をルールとして定義できる。また、「x AND x は x と等しい」といった論理的な恒等式もルールとして利用される。これらのルールがE-graphに繰り返し適用されることで、E-graphはこれまでに知らなかった新しい等価な式を発見し、E-classの集合を徐々に拡大していく。

このルール適用プロセスを何度も繰り返していくと、最終的には「飽和（Saturation）」と呼ばれる状態に達する。これは、定義されたすべてのルールを適用しても、もはやE-graph内に新しい等価な式やE-classが追加されなくなる状態を指す。飽和状態のE-graphは、与えられた初期の式と定義されたルールに基づいて、考えられる全ての等価な式の表現を網羅していると言える。

飽和したE-graphから最終的な結果を取り出すプロセスは「抽出（Extraction）」と呼ばれる。この段階では、E-graphに含まれる膨大な等価な式の表現の中から、特定の基準に基づいて最も望ましいものを選択する。例えば、演算子の数が最も少ない式、メモリの使用量が最も少ない式、あるいは特定の計算速度が最も速い式など、目的に応じた「最適」を定義し、それに合致する式をE-graphから選び出す。この抽出の際に、E-graphが保持する等価性に関する情報が非常に有効に活用され、最適な式を効率的に見つけ出すことが可能になる。

このようなEquality Saturationの概念をプログラミングで実現するためのライブラリが「egglog」のようなツールである。egglogはRustで開発されたが、Pythonからも利用できるようにPythonラッパーが提供されている。システムエンジニアはegglogのようなツールを利用することで、コンパイラがプログラムコードをより効率的な機械語に変換する際の最適化処理、データベースのクエリが最も高速に結果を返すような実行計画の生成、さらには論理回路設計においてよりシンプルで高性能な回路パターンを見つけ出すなど、様々な分野における複雑な最適化問題に取り組むことができるようになる。

この技術は、与えられた問題に対して複数の有効な解決策や表現が存在する場合に、それらの中から最も望ましいものを自動的かつ効率的に発見するという点で非常に強力である。システムエンジニアが開発するシステムは、高性能で信頼性が高く、そして効率的であることが求められる。Equality Saturationは、システムの内部で扱われるデータやロジックをいかに効率的に表現し、処理するかという課題に対して、洗練された解決策を提供し、システムの設計や開発において重要な役割を果たす技術である。