IEEE 754(アイ・トリプル・イー・ナナ・イー・イー・ゴー・ゴー)とは | 意味や読み方など丁寧でわかりやすい用語解説

IEEE 754は、コンピュータで小数を含む実数を表現し、演算するための最も広く利用されている標準規格である。正式名称は「IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic」であり、IEEE（米国電気電子学会）によって定められた。この規格が登場する以前は、コンピュータの製造元ごとに小数の扱い方が異なっており、同じ計算をしても異なるコンピュータでは結果が変わってしまう互換性の問題が存在した。IEEE 754は、この問題を解決し、異なるシステム間でも一貫した演算結果が得られるようにするために策定された。現在、CPUやGPUなどのプロセッサのほとんどがこの規格に準拠しており、現代のコンピュータシステムにおける数値計算の基盤となっている。コンピュータは内部的に0と1の二進数しか扱うことができないため、有限のビット数で無限に存在する実数をいかに効率的かつ統一的に表現するかが課題であった。IEEE 754は、そのための具体的なデータ形式と演算ルールを定義している。

IEEE 754で定められている数値表現は「浮動小数点数」と呼ばれる形式である。これは、数を「符号部」「指数部」「仮数部」の三つの部分に分割して表現する方法である。符号部は、その数が正であるか負であるかを示す1ビットの情報である。指数部は、小数点の位置をどれだけ移動させるか、すなわち数の大きさの桁を表す。仮数部は、数値の有効数字、つまり具体的な数字の並びを表す部分である。この三つの要素を組み合わせることで、非常に大きな数から絶対値が非常に小さい数まで、広範囲の数値を限られたビット数で表現することが可能になる。この規格で最も一般的に使用される形式には「単精度」と「倍精度」の二つがある。単精度浮動小数点数は、全体を32ビットで表現する形式である。その内訳は、符号部が1ビット、指数部が8ビット、仮数部が23ビットとなっている。多くのプログラミング言語において「float」型として扱われるのがこの形式である。一方、倍精度浮動小数点数は、全体を64ビットで表現する。内訳は、符号部が1ビット、指数部が11ビット、仮数部が52ビットである。単精度よりも多くのビットを使用するため、表現できる数値の範囲が広く、かつ精度も格段に高い。プログラミング言語では一般的に「double」型として利用され、科学技術計算や金融計算など、高い精度が要求される分野で標準的に用いられる。

IEEE 754の大きな特徴の一つは、単なる数値だけでなく、計算の過程で発生しうる特殊な状態を表現するための値を定義している点である。これには「ゼロ」「無限大」「非数（NaN）」などがある。ゼロには、符号部によって区別される正のゼロと負のゼロが存在する。無限大は、非常に大きな数値の演算結果や、ゼロでない数をゼロで割った場合などに生じる値で、これも正の無限大と負の無限大が定義されている。これにより、プログラムが異常終了することなく、オーバーフローした状態を扱うことができる。非数（Not a Number、NaN）は、0を0で割る、無限大から無限大を引くといった、数学的に定義できない演算の結果を示すための特別な値である。これにより、計算が不正な状態に陥ったことを検知し、後続の処理で適切に対応することが可能になる。さらに、IEEE 754では、非常にゼロに近い小さな数を表現するために「非正規化数」という仕組みも導入している。通常、浮動小数点数は仮数部の最上位桁が1であることを前提として効率化されているが、この前提を外すことで、ゼロに近づく領域での精度低下を緩やかにし、計算の安定性を高めている。システムエンジニアとしてこの規格を理解することは、数値計算における誤差（丸め誤差や桁落ちなど）の発生原因や、異なるデータ型（floatとdouble）の精度と範囲の違いを把握する上で極めて重要である。IEEE 754は、ハードウェアレベルで一貫した浮動小数点演算を保証し、ソフトウェアの移植性や信頼性を支える、コンピュータ科学における基本的な規約なのである。