【ITニュース解説】From Analog to Digital: Signal Simulation

私たちの身の回りにある音や光、温度といった情報は、本来「アナログ信号」と呼ばれる連続的な波の形で存在している。アナログ信号は、時間が進むにつれて滑らかに変化する値を持つのが特徴だ。しかし、コンピュータやスマートフォンなどのデジタル機器は、このような連続的な情報をそのまま扱うことができない。デジタル機器が情報を処理するためには、すべてを「0」と「1」の組み合わせで表現される「デジタル信号」に変換する必要がある。このアナログからデジタルへの変換プロセスは、現代のIT技術の根幹をなす非常に重要な概念であり、主に「サンプリング（標本化）」と「量子化」という二つのステップで構成される。

まず、アナログからデジタルへの変換の第一歩は「サンプリング」である。これは、連続的に変化し続けるアナログ信号から、一定の時間間隔でその瞬間の値を点として取り出す作業だ。川の流れをそのまま記録するのではなく、一秒ごとに水位を測定して記録していくイメージに近い。この値を採取する頻度を「サンプリング周波数」と呼び、単位はHz（ヘルツ）で表される。サンプリング周波数が高いほど、より短い間隔で値を採取することになり、元の波形をより細かく捉えることができる。このサンプリング周波数を決める上で極めて重要なのが「ナイキストの定理」だ。この定理は、元の信号が持つ周波数の少なくとも二倍以上のサンプリング周波数でなければ、元の信号の情報を正しく復元できない、という法則を定めている。例えば、100Hzの周波数を持つ正弦波（サイン波）をデジタル化する場合を考えてみる。ナイキストの定理によれば、サンプリング周波数は最低でもその二倍である200Hzが必要となる。もし、サンプリング周波数が150Hzのように元の周波数の二倍に満たない場合、採取される点の数が少なすぎるため、元の波形とは似ても似つかない、全く異なる歪んだ波形が生成されてしまう。この現象は「エイリアシング（折り返し雑音）」と呼ばれ、デジタル信号処理における重大なエラーの原因となる。サンプリング周波数が定理の最低条件である200Hzであれば、元の波形を再現することは可能になるが、まだ再現度は十分とは言えない。一方、500Hzや1000Hzといった、定理の条件を十分に満たす高い周波数でサンプリングを行えば、より多くの点を採取できるため、元の滑らかな波形を非常に忠実に再現することが可能になる。

サンプリングによって時間軸上で離散的な点の集まりとなった信号を、次に「量子化」というステップで処理する。量子化は、サンプリングされた各点の値（振幅、つまり波の高さ）を、あらかじめ定められた有限個の段階的な数値に割り当てる作業である。アナログ信号の振幅は理論上無限の解像度を持つが、デジタルデータではそれを有限の段階で近似的に表現するしかない。例えば、電圧を0から7ボルトの範囲で表現する場合、8段階のレベル（0V, 1V, 2V...7V）に分割し、サンプリングした点の電圧値に最も近いレベルの数値を割り当てる、といった処理を行う。この段階の細かさは「量子化ビット数」によって決まる。ビット数が多いほど、より多くの段階で値を表現できるため、元の信号の振幅をより正確に捉えることができる。例えば、3ビットでは2の3乗で8段階、4ビットでは16段階、6ビットでは64段階のレベルを表現できる。もし量子化のレベル数が8段階（3ビット）と少ない場合、元の滑らかな波形が非常に粗い階段状のデータとなり、大きな誤差（量子化誤差）が生じてしまう。これを16段階（4ビット）に増やすと階段の段差は小さくなるが、まだ不自然さは残る。さらに64段階（6ビット）まで細かくすると、階段状の歪みはほとんど認識できなくなり、元の滑らかな波形に非常に近い高品質なデジタル信号が得られる。

以上のように、アナログ信号からデジタル信号への変換は、サンプリングによって時間的に連続な波を点の集まりに変え、量子化によって連続的な振幅を段階的な数値に置き換えるという二段階のプロセスを経て行われる。この変換の品質は、サンプリング周波数の高さと量子化ビット数の多さに大きく依存する。サンプリング周波数が低すぎればエイリアシングが発生し、量子化ビット数が少なすぎれば量子化誤差が大きくなり、どちらも元の信号からの品質劣化を招く。したがって、高品質なデジタルデータを得るためには、高いサンプリング周波数と多い量子化ビット数が必要となる。しかし、これらはデータ量の増大に直結するため、保存するストレージ容量や通信時のデータ転送量とのトレードオフを考慮する必要がある。我々が日常的に利用する音楽CDやデジタル放送、ストリーミングサービスなどは、この原理に基づき、音質や画質とデータ量のバランスを最適化した設定でデジタル化されているのである。