【ITニュース解説】Types of Regression Analysis: Explained in Simple Words

企業が来期の売上を予測したり、経済学者が将来のインフレ率を予想したりする場面を想像してみてほしい。これらは漠然とした勘や経験だけで行われているわけではない。そこには、過去のデータから未来の傾向を読み解くための強力な統計的手法が活用されている。その中心にあるのが「回帰分析」という技術だ。回帰分析は、私たちが解決したい様々な問題において、データに基づいた予測や意思決定を可能にする。

回帰分析とは、ある特定の「結果」（これを目的変数と呼ぶ）が、他の「要因」（これを説明変数と呼ぶ）によってどのように影響されるかを数学的にモデル化する手法である。簡単に言えば、過去のデータから、ある変数と別の変数の間にどのような関係があるのかを探し出し、その関係性を使ってまだ知らない未来の値を予測したり、特定の要因が結果にどれくらい影響を与えるかを測定したりするのだ。例えば、Webサイトの訪問者数（目的変数）が、広告費やプロモーション活動（説明変数）にどのように関連しているか、といった関係性を分析できる。この分析を通して、私たちはデータの中に隠されたパターンを見つけ出し、それを将来の予測やシステム設計に役立てる。

回帰分析にはいくつかの種類があり、データの性質や分析の目的に応じて使い分けられる。

最も基本的な回帰分析が線形回帰だ。これは、目的変数と説明変数の間に直線的な関係があると仮定してモデルを構築する。例えば、学習時間が増えるほどテストの点数が直線的に上がるといった関係性をイメージするとわかりやすい。説明変数が一つの場合を「単回帰」、複数の場合を「重回帰」と呼ぶ。重回帰では、複数の要因（例えば、学習時間、睡眠時間、過去の成績など）がテストの点数にどのように影響するかを同時に分析できる。線形回帰は解釈が容易で、そのシンプルさから多くの分野で活用されている。

線形回帰が連続的な数値（売上、点数など）を予測するのに対し、ロジスティック回帰は結果が「はい」か「いいえ」のような二択のカテゴリに分類される場合に用いられる。例えば、顧客がある商品を「購入する」か「購入しない」か、メールが「スパム」か「正常」か、といった確率を予測する際に非常に有効だ。この手法は、直線的な関係ではなく、目的変数が特定のカテゴリに属する確率を予測するために、シグモイド関数という特殊な数学的関数を利用する。システム開発においては、ユーザーの行動予測やリスク評価など、多くの分類問題に応用される。

データが直線的な関係を示さない、曲線的なパターンを持っている場合、線形回帰ではうまく予測できないことがある。そのような時に利用するのが多項式回帰だ。これは、説明変数を二乗したり三乗したり（次数を上げたり）することで、曲線的な関係性をモデル化する。例えば、広告費がある一定の範囲では売上を伸ばすが、それ以上増やすと効果が頭打ちになる、あるいは逆にマイナスになるような非線形な関係を捉えることができる。線形回帰の考え方を拡張し、より複雑なデータパターンに対応する柔軟性を提供する。

重回帰分析において、説明変数が非常に多い場合や、説明変数同士の間に強い相関関係がある場合、モデルが特定のデータに過剰に適合しすぎてしまい、新しいデータに対する予測精度が低下するという問題が起こることがある。これを「過学習」と呼ぶ。リッジ回帰とラッソ回帰は、この過学習を防ぐための手法だ。これらは、モデルが複雑になりすぎないように、各説明変数の影響度（重み）にペナルティを与えることで、より安定し、汎用性の高いモデルを構築する。特にラッソ回帰は、重要でないと判断された説明変数の重みをゼロにすることで、実質的にその変数をモデルから削除する機能を持つため、多数の変数の中から本当に重要な変数だけを選び出す「変数選択」の役割も果たす。

リッジ回帰とラッソ回帰はそれぞれ異なる方法でペナルティを与えるが、Elastic Net回帰はこれら二つの手法の長所を組み合わせたものだ。リッジ回帰のように多重共線性の問題を緩和しつつ（説明変数間の強い相関の問題）、ラッソ回帰のように不要な変数を自動的に選択する能力も持つ。これにより、非常に多くの説明変数があり、かつ変数間に強い相関が存在するような複雑なデータセットに対しても、より堅牢で予測精度の高いモデルを構築することが可能になる。

これらの回帰分析の種類を理解することは、システムエンジニアとしてデータ駆動型のシステムを設計・開発する上で非常に重要である。どの回帰分析手法を選ぶかは、分析したいデータの種類、予測したい結果の性質、そして解決したい問題によって決まる。例えば、顧客が製品を購入する確率を予測するシステムを開発するならロジスティック回帰を、株価の変動を予測するなら線形回帰や多項式回帰を検討するといった具合だ。これらの基本的な回帰分析の知識は、機械学習や人工知能といった高度な分野に進むための土台となり、データサイエンスの力を活用して社会に貢献するシステムを構築するための第一歩となる。