【ITニュース解説】Check out this article on How to Perform Principal Component Analysis (PCA) in R

現代のITシステム、特にデータ分析や機械学習の分野では、膨大な量のデータを扱うことが一般的である。これらのデータは、顧客の年齢、購入履歴、サイト滞在時間など、多数の項目、すなわち「特徴量」や「変数」から構成されている。特徴量が多いデータは情報が豊富である一方、数が多すぎるといくつかの問題が生じる。例えば、どの特徴量が重要なのか判断しにくくなったり、計算に時間がかかりすぎたり、モデルの予測精度が逆に低下したりすることがある。このような多次元データの複雑さを解消し、より本質的な情報を取り出すための強力な手法が「主成分分析（Principal Component Analysis、PCA）」である。PCAは、多くの特徴量を持つデータを、その情報の損失を最小限に抑えながら、より少ない数の新しい特徴量に要約するための統計的な技術だ。具体的には、元々ある多数の変数から、互いに相関のない合成変数、すなわち「主成分」を新たに作り出す。この主成分は、データのばらつき（分散）が最も大きくなるように順に決定される。第一主成分は、元のデータが持つ情報を最も多く反映する新しい軸であり、第二主成分は、第一主成分とは直交し、残りの情報の中で最も多くを反映する軸となる。このようにして、少数の主成分だけで元のデータが持つ情報の大部分を表現することを目指す。これにより、データ分析の効率化や、人間が直感的に理解できる2次元や3次元のグラフへの可視化が可能になる。また、互いに似たような情報を持つ変数群を一つの主成分に集約することで、統計モデルの安定性を損なう「多重共線性」という問題を回避する効果も期待できる。プログラミング言語Rは、統計解析に特化しており、PCAを容易に実行するための豊富な機能が標準で備わっている。Rを使ってPCAを実行する一般的な手順は、データの準備、前処理、PCAの実行、そして結果の解釈という流れになる。まず、分析対象となるデータセットを用意する。ここでは、機械学習の分野で頻繁に用いられる「iris（アヤメ）」データセットを例に考える。このデータセットには、3種類のアヤメについて、がくの長さや幅、花びらの長さや幅という4つの数値データが含まれている。PCAを適用する上で極めて重要なのが、前処理としての「スケーリング（標準化）」である。各変数の測定単位やスケールが異なると、例えば長さがミリメートル単位の変数とセンチメートル単位の変数が混在している場合、数値の大きいミリメートル単位の変数の影響が不当に大きく評価されてしまう。これを防ぐため、すべての変数の平均が0、分散が1になるようにデータを変換する標準化を行い、各変数が平等に評価されるようにする。データの準備が整ったら、Rの標準ライブラリに含まれるprcomp()関数などを用いてPCAを実行する。この関数に標準化したデータを入力するだけで、主成分の計算が自動的に行われる。PCAの実行後に最も重要なのは、その結果を正しく解釈することだ。summary()関数を使うと、各主成分がデータ全体の情報の何パーセントを説明しているかを示す「寄与率」と、第一主成分から順に寄与率を足し合わせた「累積寄与率」を確認できる。例えば、第二主成分までの累積寄与率が95%であれば、元の4つの変数が持っていた情報の95%を、たった2つの主成分で表現できていることを意味する。これにより、今後この2つの主成分を新たな変数として分析を進めることが可能になる。また、どの主成分までを採用すべきかを判断する際には、「スクリープロット」というグラフが役立つ。これは、各主成分とその寄与率をプロットしたもので、グラフの傾きが急に緩やかになる点（エルボー点）を探し、そこまでの主成分を採用する、という経験則がよく用いられる。さらに、PCAの結果を視覚的に理解するためには「バイプロット」が非常に有効だ。バイプロットは、個々のデータサンプルと元の変数を、第一主成分と第二主成分を軸とする2次元平面上に同時にプロットする。これにより、データがどのように分布しているか、どの変数がどの主成分に強く関連しているか、そして変数同士やサンプル間の関係性を一目で把握することができる。このように、主成分分析は多次元データを扱う上での複雑さを軽減し、データに潜む本質的な構造を明らかにするための基礎的かつ強力な分析手法である。システムエンジニアを目指す上で、このようなデータ分析の基礎技術を理解し、Rのようなツールを使って実践できる能力は、将来的に大規模なデータを活用したシステム開発やサービス改善に取り組む際に大きな強みとなるだろう。