【PHP8.x】atanh()関数の使い方

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1<?php
2
3/**
4 * PHPの atanh (ハイパーボリック逆正接) 関数の使用例
5 *
6 * このスクリプトは、atanh 関数を使用して指定された数値のハイパーボリック逆正接を計算し、
7 * その結果を出力します。
8 *
9 * atanh 関数は、引数として -1 より大きく 1 より小さい浮動小数点数（例: 0.5, -0.75）を
10 * 受け入れます。この範囲外の値を渡すと、予期せぬ結果（NaNやInf）を返すことがあります。
11 */
12
13// 例1: 正の数のハイパーボリック逆正接を計算
14$num1 = 0.5;
15$result1 = atanh($num1);
16echo "atanh({$num1}) = {$result1}\n";
17
18// 例2: 負の数のハイパーボリック逆正接を計算
19$num2 = -0.75;
20$result2 = atanh($num2);
21echo "atanh({$num2}) = {$result2}\n";
22
23// 例3: 0 のハイパーボリック逆正接を計算
24$num3 = 0.0;
25$result3 = atanh($num3);
26echo "atanh({$num3}) = {$result3}\n";
27
28// 例4: 1に近い値のハイパーボリック逆正接を計算
29// 結果は大きな値になります
30$num4 = 0.99;
31$result4 = atanh($num4);
32echo "atanh({$num4}) = {$result4}\n";
33
34// 注意: atanh関数は引数が-1から1の範囲外の場合、NaN (Not a Number) や Inf (無限大) を返します。
35// 例 (コメントアウト):
36// $invalid_num = 2.0;
37// $invalid_result = atanh($invalid_num);
38// echo "atanh({$invalid_num}) = {$invalid_result}\n"; // この場合、NAN が出力されます
39?>

PHPのatanh関数は、与えられた数値のハイパーボリック逆正接（アークハイパーボリックタンジェント）を計算する数学関数です。この関数は、引数として-1より大きく1より小さい範囲の浮動小数点数（float $num）を受け取ります。そして、その計算結果も浮動小数点数（float）として返します。

サンプルコードでは、atanh関数の具体的な使用例を示しています。例えば、0.5のような正の数、-0.75のような負の数、そして0.0を引数に与えた場合の計算結果を確認できます。これらにより、正の引数には正の値が、負の引数には負の値が、0には0が返されることがわかります。

また、0.99のように1に近い値を渡すと、結果として非常に大きな値が返される特性も示されています。これは、atanh関数の数学的な振る舞いによるものです。

特に重要な点として、atanh関数は引数が-1から1の範囲外である場合、NAN（Not a Number、非数）やINF（無限大）を返すことがあります。例えば、2.0のような値を渡すとNANが出力されるため、この関数を使用する際は引数の有効範囲に十分注意する必要があります。

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1<?php
2
3/**
4 * atanh() 関数の基本的な使用例と、
5 * それが双曲線正接関数 tanh() の逆関数であることを示します。
6 *
7 * atanh() は引数として -1 から 1 の間の浮動小数点数を受け取ります。
8 * これは、tanh() の結果が常に -1 から 1 の間にあるためです。
9 */
10function demonstrateAtanhFunction(): void
11{
12    echo "atanh() 関数の使用例:\n";
13
14    // 正の値の例 (0 から 1 の間)
15    $value1 = 0.5;
16    $result1 = atanh($value1);
17    echo "atanh({$value1}) = {$result1}\n";
18
19    // 負の値の例 (-1 から 0 の間)
20    $value2 = -0.8;
21    $result2 = atanh($value2);
22    echo "atanh({$value2}) = {$result2}\n";
23
24    // 0 の場合
25    $value3 = 0.0;
26    $result3 = atanh($value3);
27    echo "atanh({$value3}) = {$result3}\n";
28
29    // atanh() と tanh() が逆関数であることの例
30    // tanh(x) の結果が y であれば、atanh(y) は x に戻ります。
31    echo "\natanh() と tanh() が逆関数であることの例:\n";
32    $originalValue = 0.7; // -1 から 1 の間の値を選びます
33
34    // まず、atanh() を適用して結果を取得
35    $atanhResult = atanh($originalValue);
36    echo "元の値: {$originalValue}\n";
37    echo "atanh({$originalValue}) = {$atanhResult}\n";
38
39    // 次に、その結果に tanh() を適用して元の値に戻るか確認
40    $revertedValue = tanh($atanhResult);
41    echo "tanh({$atanhResult}) = {$revertedValue} (元の値に非常に近い値になるはず)\n";
42}
43
44// 関数を実行します。
45demonstrateAtanhFunction();
46

PHP 8 で利用できる atanh 関数は、数学的な計算を行うための拡張機能の一つです。この関数は「逆双曲線正接」を計算するもので、双曲線正接関数 tanh() の逆関数としての役割を持ちます。

atanh() 関数は float $num という一つの引数を取ります。この $num は、双曲線正接関数 tanh() の結果が常に -1 から 1 の範囲に収まるため、必ず -1 から 1 の間の浮動小数点数である必要があります。戻り値は float 型の数値で、これは元の tanh() 関数に入力されたであろう値を示します。

サンプルコードでは、atanh() 関数の基本的な使用方法を紹介しています。例えば、atanh(0.5) や atanh(-0.8) のように、-1 から 1 の間の値を渡すと、対応する逆双曲線正接の値が返されます。また、この関数が tanh() の逆関数であることを示すため、atanh() の結果に再度 tanh() を適用すると、ほぼ元の値に戻ることを確認できます。これにより、特定の数学的モデルや計算において、複雑な双曲線関数をPHPで扱う際に役立ちます。